Matematică Algebră
Reprezentarea grafica a functiilor derivabile
Reprezentarea grafică a funcțiilor derivabile se realizează prin trasarea graficului funcției și a tangentelor la acesta. Funcțiile derivabile au grafice netede, fără puncte unghiulare sau discontinuități. Derivata într-un punct indică panta tangentei la grafic în acel punct.
Proprietăți grafice ale funcțiilor derivabile
- Netezimea graficului Graficul unei funcții derivabile este o curbă continuă și netedă, fără salturi sau colțuri.
- Tangenta la grafic În fiecare punct al graficului, există o tangentă unică, a cărei pantă este egală cu derivata funcției în acel punct.
- Interpretarea derivatei Dacă f'(x) > 0, funcția este crescătoare; dacă f'(x) < 0, funcția este descrescătoare; dacă f'(x) = 0, punctul este staționar.
Exemplu numeric
- 1 Funcția f(x) = x^2 Este derivabilă pe R, cu derivata f'(x) = 2x.
- 2 Panta tangentei în x = 1 f'(1) = 2, deci tangenta în punctul (1,1) are panta 2.
- 3 Ecuația tangentei y - 1 = 2(x - 1), adică y = 2x - 1.
Pentru a trasa corect graficul, calculează mai întâi derivata și determină intervalele de monotonie.