Matematică Algebră
Relatiile lui Viete pentru polinoame clasa 10
Relațiile lui Viète exprimă legătura dintre coeficienții unui polinom și suma și produsul rădăcinilor sale. Pentru un polinom de gradul 2, ax² + bx + c = 0, cu rădăcinile x₁ și x₂, acestea sunt x₁ + x₂ = -b/a și x₁·x₂ = c/a.
Formule pentru gradul 2
- Suma rădăcinilor x₁ + x₂ = -b/a. Aceasta arată că suma rădăcinilor este opusul coeficientului lui x împărțit la coeficientul lui x².
- Produsul rădăcinilor x₁·x₂ = c/a. Produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber împărțit la coeficientul lui x².
- Exemplu numeric Pentru polinomul 3x² - 4x + 1 = 0, suma rădăcinilor este -(-4)/3 = 4/3, iar produsul este 1/3.
Aplicații practice
- Verificare rădăcini Dacă cunoști rădăcinile, poți verifica dacă ele satisfac relațiile lui Viète fără a rezolva ecuația complet.
- Construirea polinoamelor Dacă știi suma S și produsul P a două numere, polinomul cu acele rădăcini este x² - Sx + P = 0.
- Exemplu de construcție Pentru rădăcinile 2 și 5, suma este 7, produsul este 10, deci polinomul este x² - 7x + 10 = 0.
Folosește relațiile lui Viète pentru a găsi rapid suma și produsul rădăcinilor fără a calcula discriminantul.