Matematică Algebră
Relatiile lui Viete pentru ecuatia de grad 2
Relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul doi ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0, exprimă legătura dintre coeficienți și rădăcinile x1 și x2. Ele sunt: suma rădăcinilor x1 + x2 = -b/a și produsul rădăcinilor x1 * x2 = c/a. Aceste relații simplifică rezolvarea și analiza ecuațiilor fără a calcula direct rădăcinile.
Formulele lui Viète
- Suma rădăcinilor x1 + x2 = -b/a. Exemplu: pentru 2x² - 4x + 1 = 0, suma este -(-4)/2 = 2.
- Produsul rădăcinilor x1 * x2 = c/a. Exemplu: pentru aceeași ecuație, produsul este 1/2 = 0.5.
- Condiția de existență Relațiile sunt valabile dacă ecuația are rădăcini reale, adică discriminantul Δ = b² - 4ac ≥ 0.
- Derivarea formulelor Din descompunerea ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) și identificarea coeficienților.
Cum se aplică relațiile
- 1 Pasul 1 Identifică coeficienții a, b, c din ecuația ax² + bx + c = 0.
- 2 Pasul 2 Calculează suma și produsul folosind formulele: S = -b/a, P = c/a.
- 3 Pasul 3 Folosește aceste valori pentru a verifica rădăcinile sau a construi ecuații noi.
- 4 Exemplu numeric Pentru x² - 5x + 6 = 0: a=1, b=-5, c=6, deci S = 5, P = 6. Rădăcinile sunt 2 și 3, deoarece 2+3=5 și 2*3=6.
Folosește relațiile lui Viète pentru a verifica rapid răspunsurile la ecuații de gradul doi.