Matematică Algebră
Regula lui Sarrus pentru determinanti
Regula lui Sarrus este o metodă de calcul a determinantului pentru matrice pătrate de ordin 3. Se scriu primele două coloane ale matricei în dreapta ei, apoi se însumează produsele pe diagonalele principale și se scad produsele pe diagonalele secundare. Formula este det(A) = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33.
Pași de aplicare
- 1 Scrie matricea extinsă Pentru A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]], adaugă coloanele a, b, c și d, e, f la dreapta: obții o matrice 3x5.
- 2 Calculează sumele Adună produsele pe cele trei diagonale principale (de la stânga sus la dreapta jos): a*e*i + b*f*g + c*d*h.
- 3 Calculează diferențele Scade produsele pe cele trei diagonale secundare (de la dreapta sus la stânga jos): c*e*g + a*f*h + b*d*i.
Exemplu numeric
- Matricea C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
- Diagonale principale 1*5*9 = 45, 2*6*7 = 84, 3*4*8 = 96. Suma: 45 + 84 + 96 = 225.
- Diagonale secundare 3*5*7 = 105, 1*6*8 = 48, 2*4*9 = 72. Suma: 105 + 48 + 72 = 225.
- Determinantul det(C) = 225 - 225 = 0.
Folosește regula lui Sarrus doar pentru matrice 3x3; pentru ordine mai mari, metodele sunt diferite.