Matematică Algebră
Rangul unei matrice definitie si calcul
Rangul unei matrice este numărul maxim de linii sau coloane liniar independente. Se calculează prin transformarea matricei în formă eșalonată și numărarea liniilor nenule. Rangul indică dimensiunea subspațiului generat de vectorii matricei.
Metode de calcul
- Transformare în formă eșalonată Aplică operații elementare pe linii pentru a obține zerouri sub pivoti. Exemplu: pentru matricea [[1, 2], [2, 4]], scade de 2 ori prima linie din a doua pentru a obține [[1, 2], [0, 0]].
- Numără liniile nenule În forma eșalonată, liniile cu cel puțin un element nenul contribuie la rang. În exemplu, o singură linie nenulă, deci rang = 1.
- Folosește determinanți minori Rangul este ordinul celui mai mare minor nenul. Pentru o matrice 2x2, dacă determinantul este nenul, rangul este 2; dacă este zero, verifică submatricele 1x1.
Exemplu practic
- 1 Matricea dată B = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]]
- 2 Transformare eșalonată Scade de 2 ori linia 1 din linia 2 și de 3 ori din linia 3: obții [[1, 2, 3], [0, 0, 0], [0, 0, 0]].
- 3 Determină rangul O singură linie nenulă, deci rang(B) = 1.
Pentru matrice mici, calculul determinantului oferă rapid rangul maxim posibil.