Matematică Algebră
Rangul unei matrice calcul
Rangul unei matrice este numărul maxim de linii sau coloane liniar independente din matrice. Se calculează ca ordinul celui mai mare minor nenul al matricei. Rangul indică dimensiunea spațiului liniar generat de liniile sau coloanele matricei.
Metode de calcul
- Metoda minorilor Găsește minorul de ordin maxim care are determinantul nenul. Rangul este egal cu ordinul acestui minor.
- Metoda transformărilor elementare Aplică transformări elementare asupra matricei pentru a o aduce la forma eșalon. Rangul este numărul de linii nenule din forma eșalon.
- Folosirea determinantului Pentru matrice pătratică, rangul este egal cu ordinul dacă determinantul este nenul; altfel, se caută minori de ordin mai mic.
Exemplu numeric
- 1 Matricea dată A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]]. Să-i calculăm rangul.
- 2 Observație inițială Liniile 2 și 3 sunt multipli ai liniei 1: linia 2 = 2*(linia 1), linia 3 = 3*(linia 1). Deci, există o singură linie liniar independentă.
- 3 Calcul prin minori Minorul de ordin 1: orice element nenul, de exemplu 1. Minorul de ordin 2: det([[1,2],[2,4]]) = 4-4=0. Toți minorii de ordin 2 sunt zero.
- 4 Rangul final Rangul este 1, deoarece cel mai mare minor nenul este de ordin 1.
Pentru matrice mari, folosește transformări elementare pentru a calcula rangul mai rapid.