Matematică Algebră
Radacinile unui polinom complex
Rădăcinile unui polinom complex sunt soluțiile ecuației polinomiale în mulțimea numerelor complexe. Un polinom de grad n are exact n rădăcini complexe, numărate cu multiplicitatea lor. Acest rezultat este cunoscut ca teorema fundamentală a algebrei.
Proprietăți esențiale
- Teorema fundamentală a algebrei Orice polinom neconstant cu coeficienți complecși are cel puțin o rădăcină complexă.
- Numărul de rădăcini Un polinom de grad n are exact n rădăcini complexe, dacă le numărăm cu multiplicitatea.
- Rădăcini conjugate Dacă coeficienții polinomului sunt reali, rădăcinile complexe apar în perechi conjugate.
Metode de calcul
- 1 Pasul 1: Forma polinomului Scrie polinomul P(z)=a_n z^n + ... + a_1 z + a_0, cu a_i numere complexe.
- 2 Pasul 2: Rezolvare ecuație Rezolvă ecuația P(z)=0. Pentru grad 2, folosești formula: z = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a).
- 3 Pasul 3: Verificare multiplicitate Dacă o rădăcină α are multiplicitatea m, atunci (z-α)^m divide polinomul.
Pentru exerciții, începe cu polinoame de grad mic și verifică rădăcinile prin înlocuire în ecuație.