Matematică Algebră
Proprietati ale determinantilor de ordin 3
Determinanții de ordin 3 sunt numere asociate matricelor pătrate 3×3, calculați prin regula lui Sarrus sau dezvoltare după o linie sau coloană. Aceștia au proprietăți importante, cum ar fi schimbarea semnului la schimbarea a două linii sau coloane. Determinantul este zero dacă liniile sau coloanele sunt liniar dependente.
Proprietăți fundamentale
- Schimbarea liniilor Dacă se schimbă două linii sau coloane între ele, determinantul își schimbă semnul.
- Factor comun Dacă o linie sau coloană are un factor comun k, acesta poate fi scos în fața determinantului.
- Liniar dependență Dacă două linii sau coloane sunt proporționale, determinantul este zero.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1: Matricea Fie A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
- 2 Pasul 2: Regula lui Sarrus det(A) = 1·5·9 + 2·6·7 + 3·4·8 - 3·5·7 - 1·6·8 - 2·4·9.
- 3 Pasul 3: Rezultatul det(A) = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0, deoarece liniile sunt liniar dependente.
Folosește proprietățile pentru a simplifica calculele determinantului înainte de a aplica regula lui Sarrus.