Matematică Algebră
Polinomul teorema radacinilor rationale
Teorema rădăcinilor raționale afirmă că dacă un polinom cu coeficienți întregi are o rădăcină rațională p/q (în formă ireductibilă), atunci p divide termenul liber și q divide coeficientul dominant. De exemplu, pentru polinomul 2x^3 - 3x^2 + 1, rădăcinile raționale posibile sunt ±1, ±1/2.
Pași de aplicare
- 1 Identifică coeficienții Scrie polinomul sub forma a_n x^n + ... + a_0, cu a_i întregi. Exemplu: Pentru 3x^2 + 5x - 2, a_n = 3 (coeficient dominant) și a_0 = -2 (termen liber).
- 2 Determină divizorii Găsește divizorii lui a_0 (termen liber) pentru p și ai lui a_n (coeficient dominant) pentru q.
- 3 Listează rădăcinile posibile Formează toate fracțiile ±p/q, cu p divizor al termenului liber și q divizor al coeficientului dominant.
- 4 Verifică prin înlocuire Înlocuiește fiecare valoare posibilă în polinom pentru a vedea dacă rezultatul este zero.
Exemplu numeric
- Polinomul dat Fie P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 2x + 1. Coeficientul dominant este 2, termenul liber este 1.
- Divizori Divizorii lui 1: ±1. Divizorii lui 2: ±1, ±2.
- Rădăcini posibile p/q: ±1, ±1/2. Verificăm: P(1) = 0, deci x = 1 este rădăcină rațională.
Folosește teorema pentru a reduce numărul de încercări la rezolvarea ecuațiilor polinomiale.