Polinomul caracteristic al unei matrici

Cum se calculează

1. 1
   Scrieți matricea A - λI Pentru o matrice A = [[a, b], [c, d]], avem A - λI = [[a-λ, b], [c, d-λ]]. Pentru matrice 3x3, se scade λ pe diagonala principală.
2. 2
   Calculați determinantul p(λ) = det(A - λI). Pentru matrice 2x2: p(λ) = (a-λ)(d-λ) - bc = λ² - (a+d)λ + (ad - bc).
3. 3
   Identificați coeficienții Polinomul este de grad n. Coeficientul lui λⁿ este (-1)ⁿ, termenul liber este det(A), iar coeficientul lui λⁿ⁻¹ este (-1)ⁿ⁻¹ * urma(A).

Exemplu numeric

• Matrice A = [[3, 1], [2, 4]] A - λI = [[3-λ, 1], [2, 4-λ]]. Determinantul: (3-λ)(4-λ) - 2*1 = λ² - 7λ + 10.
• Polinomul caracteristic p(λ) = λ² - 7λ + 10. Rădăcinile: λ₁=2, λ₂=5 sunt valorile proprii.
• Verificare Suma valorilor proprii: 2+5=7, egală cu urma matricei (3+4=7). Produsul: 2*5=10, egal cu det(A)=3*4-1*2=10.