Matematică Algebră
Polinomul caracteristic al unei matrice
Polinomul caracteristic al unei matrice pătratice A este definit ca P(λ)=det(A-λI), unde λ este variabila și I este matricea identitate. Rădăcinile sale sunt valorile proprii ale matricei.
Calculul polinomului
- 1 Pasul 1 Pentru o matrice A de ordin n, scrie matricea A-λI scăzând λ de pe diagonala principală.
- 2 Pasul 2 Calculează determinantul acestei matrice, care va fi un polinom în λ de grad n.
- 3 Pasul 3 Simplifică polinomul obținut. Exemplu: pentru A=[[2,1],[1,2]], A-λI=[[2-λ,1],[1,2-λ]].
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Fie A=[[2,1],[1,2]]. Atunci A-λI=[[2-λ,1],[1,2-λ]].
- 2 Pasul 2 det(A-λI)=(2-λ)(2-λ)-1·1=λ²-4λ+4-1=λ²-4λ+3.
- 3 Pasul 3 Polinomul caracteristic este P(λ)=λ²-4λ+3. Rădăcinile λ=1 și λ=3 sunt valorile proprii.
Folosește polinomul caracteristic pentru a găsi valorile proprii, esențiale în algebra liniară.