Matematică Algebră
Paritate si imparitate functii exemple si grafice
O funcție pară satisface f(-x)=f(x) și are grafic simetric față de axa Oy, iar o funcție impară satisface f(-x)=-f(x) și are grafic simetric față de origine. Aceste proprietăți simplifică studiul funcțiilor în analiza matematică.
Exemple de funcții pare
- f(x)=x² f(-x)=(-x)²=x²=f(x). Graficul este o parabolă cu vârful în origine, simetrică față de Oy.
- f(x)=cos x cos(-x)=cos x. Graficul cosinus este simetric față de axa Oy.
- f(x)=|x| |-x|=|x|. Graficul în formă de V este simetric față de Oy.
Exemple de funcții impare
- f(x)=x³ f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x). Graficul este simetric față de origine, trecând prin (0,0).
- f(x)=sin x sin(-x)=-sin x. Graficul sinus este simetric față de origine.
- f(x)=1/x 1/(-x)=-1/x. Graficul hiperbolei este simetric față de origine.
Verificare practică
- 1 Pasul 1: Calculați f(-x) Pentru f(x)=x⁴+2x², f(-x)=(-x)⁴+2(-x)²=x⁴+2x².
- 2 Pasul 2: Comparați cu f(x) și -f(x) f(-x)=f(x), deci funcția este pară. Dacă f(-x)=-f(x), e impară; altfel, nici pară, nici impară.
- 3 Pasul 3: Interpretare grafică Funcțiile pare au grafice simetrice față de Oy, iar cele impare față de origine. Exemplu: x² e pară, grafic simetric vertical; x³ e impară, grafic simetric rotativ.
Folosește paritatea pentru a reduce calculul, de exemplu, integrala unei funcții impare pe un interval simetric este zero.