Matematică Algebră
Numere complexe operatii algebrice
Numerele complexe sunt de forma z=a+bi, unde a este partea reală, b partea imaginară, și i²=-1. Operațiile algebrice includ adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, aplicate similar cu polinoamele, ținând cont de i².
Operații de bază cu numere complexe
- Adunarea și scăderea Se adună/scad părțile reale și imaginare separat: (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- Înmulțirea Se înmulțesc ca polinoame: (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi². Folosește i²=-1 pentru a simplifica.
- Împărțirea Se amplifică cu conjugatul numitorului: (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)]/(c²+d²).
Exemple numerice de operații
- 1 Exemplu adunare: z₁=3+2i, z₂=1-4i. Pas 1: Adună părțile reale: 3+1=4. Pas 2: Adună părțile imaginare: 2+(-4)=-2. Pas 3: Rezultatul este 4-2i.
- 2 Exemplu înmulțire: z₁=2+i, z₂=3-2i. Pas 1: Înmulțește: (2+i)(3-2i)=6-4i+3i-2i². Pas 2: Înlocuiește i²=-1: 6-4i+3i+2=8-i. Pas 3: Rezultatul este 8-i.
- 3 Exemplu împărțire: z₁=1+2i, z₂=1-i. Pas 1: Amplifică cu conjugatul lui 1-i, adică 1+i: [(1+2i)(1+i)]/(1²+(-1)²). Pas 2: Calculează numărătorul: 1+i+2i+2i²=1+3i-2=-1+3i. Pas 3: Numitorul este 2, deci rezultatul este (-1+3i)/2 = -0.5+1.5i.
Memorează că i²=-1 și folosește conjugatul la împărțire pentru a obține numitor real.