Matematică Algebră
Numere complexe operatii
Numerele complexe sunt de forma z = a + bi, unde a și b sunt numere reale, iar i este unitatea imaginară cu i² = -1. Operațiile de bază sunt adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și conjugarea.
Operații algebrice
- Adunarea și scăderea Se adună/scad părțile reale și imaginare separat. Exemplu: (3+2i) + (1-4i) = (3+1) + (2-4)i = 4 - 2i.
- Înmulțirea Se aplică distributivitatea și se ține cont că i² = -1. Exemplu: (3+2i)(1-4i) = 3*1 + 3*(-4i) + 2i*1 + 2i*(-4i) = 3 -12i +2i -8i² = 3 -10i +8 = 11 -10i.
- Conjugatul Conjugatul lui z = a+bi este z̅ = a-bi. Exemplu: conjugatul lui 3+2i este 3-2i.
Împărțirea numerelor complexe
- 1 Pasul 1: Scrie fracția Exemplu: (3+2i) / (1-4i).
- 2 Pasul 2: Amplifică cu conjugatul numitorului Înmulțește numărătorul și numitorul cu conjugatul numitorului: (3+2i)(1+4i) / (1-4i)(1+4i).
- 3 Pasul 3: Calculează numărătorul (3+2i)(1+4i) = 3*1 + 3*4i + 2i*1 + 2i*4i = 3 +12i +2i +8i² = 3 +14i -8 = -5 +14i.
- 4 Pasul 4: Calculează numitorul (1-4i)(1+4i) = 1² - (4i)² = 1 - 16i² = 1 +16 = 17.
- 5 Pasul 5: Simplifică Rezultatul: (-5 +14i) / 17 = -5/17 + (14/17)i.
Pentru împărțire, amplifică întotdeauna cu conjugatul numitorului pentru a obține un numitor real.