Matematică Algebră
Numere complexe modul argument
Numerele complexe z=a+bi au modulul |z|=√(a²+b²) și argumentul arg(z)=arctan(b/a), ajustat după cadran. Acestea descriu poziția în planul complex.
Definiții
- Modul |z|=√(a²+b²). Exemplu: pentru z=3+4i, |z|=√(9+16)=5.
- Argument arg(z)=θ, unde tanθ=b/a. Exemplu: pentru z=1+i, a=1, b=1, deci θ=45° sau π/4 radiani.
- Forma trigonometrică z=|z|(cosθ+isinθ). Exemplu: z=5(cos53.13°+isin53.13°) pentru 3+4i.
Cum se calculează
- 1 Calculează modulul Folosește formula √(a²+b²). Asigură-te că rezultatul e nenegativ.
- 2 Determină argumentul Calculează arctan(b/a), apoi ajustează în funcție de cadranul în care se află (a,b).
- 3 Verifică Pentru z=0, argumentul este nedefinit; modulul este 0.
Exersează pe numere din toate cadranele pentru a înțelege ajustarea argumentului.