Matematică Algebră
Metode de rezolvare a inecuatiilor de grad superior
Metodele de rezolvare a inecuațiilor de grad superior includ factorizarea și studiul semnului. Pentru o inecuație P(x) > 0 sau P(x) < 0, unde P este un polinom de grad > 2, găsești rădăcinile și analizezi semnul pe intervale.
Pași principali
- 1 Factorizează polinomul Descompune P(x) în factori ireductibili, de grad 1 sau 2.
- 2 Determină rădăcinile Rezolvă P(x)=0 pentru a găsi punctele critice pe axa reală.
- 3 Studiază semnul Alege valori test din fiecare interval între rădăcini și calculează semnul lui P(x).
Exemplu: x³ - 4x > 0
- Factorizare x³ - 4x = x(x-2)(x+2).
- Rădăcini x = -2, 0, 2.
- Intervale de semn Testează: pentru x=-3, produsul este negativ; pentru x=-1, pozitiv; pentru x=1, negativ; pentru x=3, pozitiv.
Pentru factori de grad 2 cu Δ < 0, acestea păstrează semn constant, de obicei pozitiv dacă coeficientul lui x² > 0.