Matematică Algebră
Metoda substitutiei pentru sisteme de ecuatii clasa 8
Metoda substituției pentru sisteme de ecuații implică izolarea unei necunoscute dintr-o ecuație și înlocuirea ei în cealaltă ecuație. Această metodă este eficientă când o ecuație este ușor de rezolvat pentru o variabilă. De exemplu, în sistemul {2x + y = 5, x - y = 1}, din a doua ecuație obții x = y + 1 și substituiești în prima.
Pași de aplicare
- 1 Izolează o necunoscută Alege o ecuație simplă și exprimă o variabilă în funcție de cealaltă. Din x - y = 1 → x = y + 1.
- 2 Substituie Înlocuiește expresia în cealaltă ecuație: 2(y + 1) + y = 5 → 2y + 2 + y = 5 → 3y + 2 = 5.
- 3 Rezolvă pentru o variabilă 3y = 3 → y = 1. Acum înlocuiește înapoi: x = 1 + 1 = 2. Soluția este (2, 1).
Exemple practice
- Sistem liniar {3x - 2y = 4, x + y = 3}. Din a doua, x = 3 - y. Substituie: 3(3 - y) - 2y = 4 → 9 - 3y - 2y = 4 → -5y = -5 → y = 1, x = 2.
- Verificare Întotdeauna verifică soluția în ambele ecuații originale. Pentru (2, 1): 3*2 - 2*1 = 6 - 2 = 4 (corect), 2 + 1 = 3 (corect).
- Alegerea ecuației Dacă ambele ecuații sunt complicate, alege-o pe cea cu coeficienți mai mici pentru a ușura calculele.
După găsirea unei variabile, nu uita să o înlocuiești înapoi pentru a găsi și pe cealaltă, apoi verifică soluția.