Matematică Algebră
Metoda reducerii pentru sisteme de ecuatii clasa 8
Metoda reducerii pentru sisteme de ecuații constă în adunarea sau scăderea ecuațiilor pentru a elimina o necunoscută. Se folosește când coeficienții unei variabile sunt opuși sau pot fi făcuți opuși prin înmulțire. De exemplu, în sistemul {x + y = 5, x - y = 1}, adunând ecuațiile, se elimină y și obții 2x = 6.
Pași de aplicare
- 1 Alinează ecuațiile Scrie sistemul clar, cu variabilele subțiate. Exemplu: {2x + 3y = 8, 3x - 3y = 3}.
- 2 Elimină o variabilă Adună sau scade ecuațiile pentru a anula o necunoscută. Aici, adună: (2x + 3y) + (3x - 3y) = 8 + 3 → 5x = 11.
- 3 Rezolvă și substituie x = 11/5 = 2.2. Înlocuiește în prima ecuație: 2*2.2 + 3y = 8 → 4.4 + 3y = 8 → 3y = 3.6 → y = 1.2.
Tehnici utile
- Înmulțire prealabilă Dacă coeficienții nu sunt opuși, înmulțește o ecuație pentru a-i face opuși. Pentru {2x + y = 7, x + 2y = 8}, înmulțește prima cu 2: {4x + 2y = 14, x + 2y = 8}, apoi scade.
- Alegerea operației Adună dacă semnele coeficienților sunt opuse, scade dacă sunt egale. Verifică semnele înainte de calcul.
- Sisteme cu fracții Elimină numitorii înmulțind întregul sistem cu un multiplu comun, apoi aplică reducerea.
Înainte de a reduce, asigură-te că ai aliniat corect termenii și că ai făcut coeficienții opuși pentru variabila pe care vrei să o elimini.