Matematică Algebră
Matrice adunare inmultire exercitii
Adunarea și înmulțirea matricelor sunt operații fundamentale în algebra liniară. Adunarea se face între matrici de aceleași dimensiuni, adunând elementele corespondente. Înmulțirea necesită ca numărul de coloane din prima matrice să fie egal cu numărul de linii din a doua.
Reguli de adunare
- Condiția de adunare Două matrice A și B se pot aduna dacă au același număr de linii și coloane. Exemplu: A = [[1,2],[3,4]] și B = [[5,6],[7,8]] sunt 2x2, deci A+B = [[6,8],[10,12]].
- Proprietăți Adunarea este comutativă (A+B = B+A) și asociativă (A+(B+C) = (A+B)+C). Elementul neutru este matricea nulă, cu toate elementele 0.
- Exemplu numeric Pentru A = [[2, -1], [0, 3]] și B = [[1, 4], [-2, 5]], suma este A+B = [[3, 3], [-2, 8]].
Reguli de înmulțire
- Condiția de înmulțire Matricea A (m x n) se poate înmulți cu B (n x p), rezultând matricea C (m x p). Elementul c_ij se calculează: c_ij = a_i1*b_1j + a_i2*b_2j + ... + a_in*b_nj.
- Exemplu de calcul Fie A = [[1,2],[3,4]] (2x2) și B = [[5,6],[7,8]] (2x2). A*B = [[1*5+2*7, 1*6+2*8],[3*5+4*7, 3*6+4*8]] = [[19,22],[43,50]].
- Proprietăți importante Înmulțirea nu este comutativă (A*B ≠ B*A în general). Este asociativă: A*(B*C) = (A*B)*C. Distributivă față de adunare: A*(B+C) = A*B + A*C.
Verifică întotdeauna dimensiunile matricelor înainte de a aduna sau înmulți.