Matematică Algebră
Logaritmi proprietati si formule
Logaritmul în baza a a lui b, notat logₐ(b), este exponentul la care ridici a pentru a obține b. Proprietățile logaritmilor simplifică calculele cu exponenți. Formula de bază: dacă a^x = b, atunci x = logₐ(b), cu a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Proprietăți fundamentale
- Logaritmul produsului logₐ(x·y) = logₐ(x) + logₐ(y). Exemplu: log₂(8·4) = log₂(8) + log₂(4) = 3 + 2 = 5.
- Logaritmul câtului logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y). Exemplu: log₃(9/3) = log₃(9) - log₃(3) = 2 - 1 = 1.
- Logaritmul puterii logₐ(xⁿ) = n·logₐ(x). Exemplu: log₅(25²) = 2·log₅(25) = 2·2 = 4.
- Schimbarea bazei logₐ(b) = log_c(b) / log_c(a), pentru orice c > 0, c ≠ 1.
Formule utile
- Logaritmul lui 1 logₐ(1) = 0, pentru orice a > 0, a ≠ 1.
- Logaritmul bazei logₐ(a) = 1.
- Puterea bazei a^(logₐ(b)) = b.
- Logaritmi naturali și zecimali ln(x) = log_e(x) cu e ≈ 2,718; lg(x) = log₁₀(x).
Aplică proprietățile pentru a simplifica expresii înainte de a calcula.