Matematică Algebră
Limite de functii calcul cu limite fundamentale
Limitele de funcții se calculează folosind limite fundamentale, care sunt rezultate standard ce simplifică evaluarea limitelor complexe. Aceste limite fundamentale includ limitele remarcabile pentru funcții trigonometrice, exponențiale și logaritmice. De exemplu, limita fundamentală sin(x)/x când x tinde la 0 este egală cu 1.
Limite fundamentale importante
- Limita sin(x)/x lim (x→0) sin(x)/x = 1. Aceasta se aplică și la variații precum sin(ax)/(ax).
- Limita (1+1/x)^x lim (x→∞) (1+1/x)^x = e, unde e ≈ 2.71828 este baza logaritmului natural.
- Limita (e^x-1)/x lim (x→0) (e^x-1)/x = 1, utilă în calcule cu funcții exponențiale.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1: Identifică limita Calculează lim (x→0) (sin(3x))/(2x).
- 2 Pasul 2: Aplică limita fundamentală Rescrie ca (3/2) * (sin(3x))/(3x). Folosești lim (t→0) sin(t)/t = 1, unde t=3x.
- 3 Pasul 3: Obține rezultatul Rezultatul este (3/2) * 1 = 1.5.
Exersează transformarea expresiilor pentru a aplica limitele fundamentale direct.