Matematică Algebră
Inversa unei matrice 2x2 cum se calculeaza
Inversa unei matrice 2x2 A = [[a, b], [c, d]] se calculează cu formula A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]], dacă determinantul este nenul. Această formulă este direct aplicabilă și nu necesită metode complexe. Determinantul se calculează ca det(A) = ad - bc.
Pași de calcul
- 1 Calculează determinantul det(A) = a*d - b*c. Exemplu: pentru A = [[2, 3], [1, 4]], det(A) = 2*4 - 3*1 = 8 - 3 = 5.
- 2 Verifică condiția Dacă det(A) ≠ 0, matricea este inversabilă. În exemplu, 5 ≠ 0, deci există inversă.
- 3 Aplică formula A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]. Pentru exemplu: A⁻¹ = (1/5) * [[4, -3], [-1, 2]] = [[0.8, -0.6], [-0.2, 0.4]].
Exemplu numeric complet
- Matricea inițială A = [[2, 3], [1, 4]]
- Determinantul det(A) = 2*4 - 3*1 = 5
- Matricea adjunctă [[4, -3], [-1, 2]]
- Inversa finală A⁻¹ = (1/5) * [[4, -3], [-1, 2]] = [[0.8, -0.6], [-0.2, 0.4]]
Verifică întotdeauna că determinantul este nenul înainte de a calcula inversa.