Matematică Algebră
Inecuatii de gradul intai rezolvate
Inecuațiile de gradul întâi sunt inegalități liniare de forma ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 sau ax + b ≥ 0, unde a și b sunt numere reale, a ≠ 0. Rezolvarea lor implică izolarea necunoscutei x prin operații algebrice similare cu ecuațiile, dar cu atenție la semnul inegalității.
Reguli de rezolvare
- Adunare/scădere Poți aduna sau scădea același număr de ambele părți fără a schimba sensul inegalității. Exemplu: 3x - 5 < 7 → 3x < 12.
- Înmulțire/împărțire cu număr pozitiv Înmulțirea sau împărțirea cu un număr pozitiv păstrează sensul. Exemplu: 3x < 12 → x < 4.
- Înmulțire/împărțire cu număr negativ Înmulțirea sau împărțirea cu un număr negativ inversează sensul inegalității. Exemplu: -2x > 6 → x < -3.
Exemplu rezolvat
- 1 Pasul 1 Inecuația: 5x + 3 ≥ 2x - 6.
- 2 Pasul 2 Scade 2x din ambele părți: 5x - 2x + 3 ≥ -6 → 3x + 3 ≥ -6.
- 3 Pasul 3 Scade 3 din ambele părți: 3x ≥ -9.
- 4 Pasul 4 Împarte la 3 (pozitiv): x ≥ -3.
Reprezintă soluția pe axa numerelor pentru a vizualiza mulțimea valorilor lui x.