Matematică Algebră
Inecuatii de gradul doi rezolvate clasa 8
O inecuație de gradul doi are forma ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c < 0 sau ax² + bx + c ≤ 0, cu a ≠ 0. Rezolvarea implică aflarea semnului trinomului de gradul doi pe intervale.
Pași de rezolvare
- 1 Adu inecuația la forma standard Scrie-o ca ax² + bx + c op 0, unde op este >, ≥, < sau ≤.
- 2 Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. Determină rădăcinile x1 și x2 dacă Δ ≥ 0.
- 3 Analizează semnul trinomului Dacă a > 0, trinomul este pozitiv în afara rădăcinilor și negativ între ele. Dacă a < 0, semnul se inversează.
- 4 Scrie soluția Folosește intervalele determinate, ținând cont de semnul inegalității (>, ≥, <, ≤).
Exemple rezolvate
- Exemplu 1: x² - 5x + 6 > 0 Δ = 25 - 24 = 1, x1 = 2, x2 = 3. a = 1 > 0, deci trinomul > 0 pentru x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).
- Exemplu 2: -x² + 4x - 3 ≤ 0 Înmulțim cu -1: x² - 4x + 3 ≥ 0. Δ = 16 - 12 = 4, x1 = 1, x2 = 3. a = 1 > 0, deci trinomul ≥ 0 pentru x ∈ (-∞, 1] ∪ [3, ∞).
- Exemplu 3: x² + 2x + 1 < 0 Δ = 4 - 4 = 0, x1 = x2 = -1. Trinomul este pătrat perfect: (x+1)² ≥ 0, deci inecuația nu are soluții.
Atenție la semnul coeficientului a, deoarece influențează direcția inegalității.