Matematică Algebră
Inecuatii de gradul al doilea rezolvate
Inecuațiile de gradul al doilea sunt inegalități de forma ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 sau ax² + bx + c ≤ 0, cu a ≠ 0. Rezolvarea lor implică studiul semnului trinomului de gradul doi, folosind discriminantul și rădăcinile ecuației asociate.
Metoda de rezolvare
- 1 Pasul 1 Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac și rădăcinile x1 și x2 ale ecuației ax² + bx + c = 0, dacă există.
- 2 Pasul 2 Studiază semnul trinomului în funcție de Δ și a. Dacă a > 0, trinomul este pozitiv în afara rădăcinilor și negativ între ele; dacă a < 0, este invers.
- 3 Pasul 3 Determină intervalele unde inegalitatea este satisfăcută, ținând cont de semnul (>, <, ≥, ≤).
Exemplu rezolvat
- Inecuația x² - 3x + 2 > 0.
- Calculează Δ Δ = (-3)² - 4·1·2 = 9 - 8 = 1.
- Rădăcinile x1 = (3 - 1)/2 = 1, x2 = (3 + 1)/2 = 2.
- Semnul a = 1 > 0, deci trinomul > 0 pentru x < 1 sau x > 2.
Reprezintă grafic parabola asociată trinomului pentru a vizualiza mai ușor intervalele de soluții.