Matematică Algebră
Inecuatii de gradul 2 rezolvate clasa 9
O inecuație de gradul 2 are forma ax² + bx + c > 0, < 0, ≥ 0 sau ≤ 0, unde a ≠ 0. Rezolvarea ei se bazează pe studiul semnului funcției pătratice asociate. Pentru a o rezolva, găsești mai întâi soluțiile ecuației ax² + bx + c = 0.
Pași de rezolvare
- 1 Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. Dacă Δ > 0, ecuația are două rădăcini reale distincte x₁ și x₂. Dacă Δ = 0, are o rădăcină dublă x₁ = x₂. Dacă Δ < 0, nu are rădăcini reale.
- 2 Stabilește semnul funcției Pentru a > 0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele. Pentru a < 0, semnul se inversează. Dacă Δ < 0, funcția păstrează semnul lui a.
- 3 Scrie soluția inecuației Folosește semnul funcției pentru a determina intervalul care satisface inegalitatea. De exemplu, pentru inecuația x² - 3x + 2 > 0, cu rădăcinile x₁ = 1 și x₂ = 2, soluția este x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, ∞).
Exemplu numeric
- Inecuația Rezolvă 2x² - 5x - 3 ≤ 0.
- Calculează Δ Δ = (-5)² - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Rădăcinile sunt x₁ = (5 - 7)/4 = -0.5 și x₂ = (5 + 7)/4 = 3.
- Semnul funcției a = 2 > 0, deci funcția este negativă între rădăcini. Soluția este x ∈ [-0.5, 3].
Verifică întotdeauna dacă inecuația include egalitatea (≥ sau ≤) pentru a include rădăcinile în soluție.