Matematică Algebră
Inecuatii de gradul 1 cu o necunoscuta exercitii
Inecuațiile de gradul 1 cu o necunoscută se rezolvă prin operații echivalente, păstrând sensul inegalității. Acestea au forma generală ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 sau ax + b ≤ 0, unde a și b sunt numere reale, a ≠ 0. Rezolvarea implică izolarea necunoscutei x pe o parte a inegalității.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Aducem termenii asemenea Exemplu: 3x - 5 > 2x + 1 → 3x - 2x > 1 + 5 → x > 6.
- 2 Pasul 2: Împărțim sau înmulțim cu coeficientul lui x Dacă coeficientul este negativ, schimbăm sensul inegalității. Exemplu: -2x ≤ 4 → x ≥ -2.
- 3 Pasul 3: Scriem mulțimea soluțiilor Pentru x > 6, soluția este S = (6, ∞). Pentru x ≥ -2, S = [-2, ∞).
Exerciții rezolvate
- Exercițiul 1: 5x + 3 < 2x - 4 5x - 2x < -4 - 3 → 3x < -7 → x < -7/3. S = (-∞, -7/3).
- Exercițiul 2: 4(x - 1) ≥ 2x + 6 4x - 4 ≥ 2x + 6 → 4x - 2x ≥ 6 + 4 → 2x ≥ 10 → x ≥ 5. S = [5, ∞).
- Exercițiul 3: -3x + 7 > 1 -3x > 1 - 7 → -3x > -6 → x < 2. S = (-∞, 2).
Verifică soluția înlocuind o valoare din interval în inecuația inițială.