Matematică Algebră
Inecuatii cu modul exercitii
O inecuație cu modul are forma |ax + b| < c, |ax + b| > c, sau similar, cu a, b, c numere reale. Se rezolvă folosind proprietățile modulului.
Pentru |expresie| < c, cu c > 0
- 1 Scrie dubla inegalitate |ax + b| < c devine -c < ax + b < c.
- 2 Rezolvă fiecare parte Exemplu: |2x - 1| < 3 → -3 < 2x - 1 < 3.
- 3 Izolează x Aduni 1: -2 < 2x < 4 → împarți la 2: -1 < x < 2.
Pentru |expresie| > c, cu c > 0
- Descompune în două cazuri |ax + b| > c este echivalentă cu ax + b > c sau ax + b < -c.
- Exemplu: |x + 2| > 1 x + 2 > 1 → x > -1; sau x + 2 < -1 → x < -3.
- Soluția x ∈ (-∞, -3) ∪ (-1, ∞).
Verifică întotdeauna dacă c este pozitiv în cazurile standard; pentru c ≤ 0, inecuațiile au soluții particulare.