Matematică Algebră
Graficul functiei logaritmice
Graficul funcției logaritmice f(x) = logₐ(x) este simetric graficului funcției exponențiale față de prima bisectoare y=x. Curba trece prin punctul (1,0) și are axa Oy ca asimptotă verticală.
Proprietăți geometrice
- Domeniu de definiție x > 0. Graficul există doar în semiplanul drept.
- Punct fix Toate graficele trec prin (1,0), deoarece logₐ(1)=0 pentru orice bază a>0, a≠1.
- Monotonie Pentru a>1, funcția este strict crescătoare. Pentru 0<a<1, funcția este strict descrescătoare.
- Asimptotă verticală Axa Oy (x=0) este asimptotă verticală. Graficul se apropie de ea când x→0⁺.
Exemplu concret
- 1 Funcția f(x)=log₂(x) Calculează: f(1)=0, f(2)=1, f(4)=2, f(0.5)=-1, f(0.25)=-2.
- 2 Trasarea punctelor Plasează (1,0), (2,1), (4,2). Pentru x<1, punctele sunt sub axa Ox.
- 3 Simetria cu exponențiala Graficul lui y=log₂(x) este simetric cu graficul lui y=2^x față de dreapta y=x.
Când trasezi un grafic logaritmic, începe cu punctul (1,0) și verifică domeniul x>0.