Matematică Algebră
Geometrie analitica dreapta in plan ecuatie generala
Ecuația generală a unei drepte în plan este ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, cu a și b nu simultan nule. Această formă include toate dreptele, inclusiv cele verticale și orizontale. Este esențială în geometria analitică de clasa a X-a.
Componentele ecuației
- Coeficienții a și b a și b determină panta dreptei: m = -a/b dacă b ≠ 0. Dacă b=0, dreapta este verticală (paralelă cu Oy).
- Termenul liber c c influențează poziția dreptei față de origine. Pentru c=0, dreapta trece prin origine.
- Exemplu numeric 2x - 3y + 6 = 0: a=2, b=-3, c=6. Panta m = -2/(-3) = 2/3.
Transformări între forme
- Din ecuația generală în ecuația redusă Pentru 4x + 2y - 8 = 0, izolăm y: 2y = -4x + 8 → y = -2x + 4 (panta -2, ordonata la origine 4).
- Din ecuația redusă în ecuația generală y = 5x - 1 devine 5x - y - 1 = 0 (a=5, b=-1, c=-1).
- Aplicație: dreaptă prin două puncte Punctele A(1,2) și B(3,4): panta m = (4-2)/(3-1)=1, ecuația y-2=1(x-1) → y=x+1 → x - y + 1 = 0 (generală).
Memorează că b=0 indică o dreaptă verticală, nu se poate scrie sub formă redusă.