Matematică Algebră
Functii liniare grafic si proprietati clasa 8
O funcție liniară are forma f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale, iar graficul său este o dreaptă. Proprietățile includ monotonie, intersecții cu axele și variația valorilor. Funcția este definită pentru orice x real și are o reprezentare geometrică simplă.
Proprietăți ale funcției liniare
- Monotonie Dacă a > 0, funcția este strict crescătoare; dacă a < 0, este strict descrescătoare; dacă a = 0, este constantă.
- Intersecții cu axele Cu Ox: rezolvi ax + b = 0, obții x = -b/a; cu Oy: f(0) = b, punctul (0, b).
- Exemplu: f(x) = -3x + 6 Este descrescătoare (a = -3), intersectează Ox în x = 2 și Oy în (0, 6).
Trasarea graficului
- 1 Pasul 1 Calculează două puncte: de exemplu, pentru x = 0 și x = 1, obții f(0) = b și f(1) = a + b.
- 2 Pasul 2 Reprezintă punctele în sistemul de coordonate și unește-le cu o linie dreaptă.
- 3 Pasul 3 Verifică dacă graficul trece prin intersecțiile calculate cu axele.
Pentru a analiza rapid o funcție liniară, calculează întâi intersecțiile cu axele și semnul lui a.