Matematică Algebră
Functii inverse exercitii clasa 10
Funcțiile inverse sunt funcții care inversează corespondența dintre elementele domeniului și codomeniului. Pentru o funcție bijectivă f: A→B, inversa f⁻¹: B→A satisface f⁻¹(f(x)) = x pentru orice x din A. În clasa a 10-a, exercițiile se concentrează pe găsirea expresiei funcției inverse și verificarea proprietăților.
Pași pentru găsirea funcției inverse
- 1 Verifică bijectivitatea Asigură-te că funcția este injectivă și surjectivă. De exemplu, f(x)=2x+1 este bijectivă pe ℝ.
- 2 Scrie y = f(x) Notează ecuația cu y, ca y = 2x + 1.
- 3 Rezolvă în raport cu x Izolează x: din y = 2x + 1 obții x = (y - 1)/2.
- 4 Schimbă variabilele Înlocuiește x cu y și y cu x: f⁻¹(x) = (x - 1)/2.
Exerciții tipice
- Găsește inversa lui f(x) = 3x - 5 y = 3x - 5 → x = (y + 5)/3 → f⁻¹(x) = (x + 5)/3.
- Verifică dacă f(x) = x² are inversă pe ℝ Nu este bijectivă pe ℝ deoarece nu este injectivă (f(1)=f(-1)=1).
- Determină domeniul lui f⁻¹ pentru f(x) = √(x+2) f: [-2, ∞) → [0, ∞) este bijectivă, deci f⁻¹ are domeniul [0, ∞).
Verifică întotdeauna dacă funcția este bijectivă înainte de a calcula inversa.