Matematică Algebră
Functii injective surjective bijective explicatii
O funcție injectivă asociază fiecărui element din codomeniu cel mult un element din domeniu, o funcție surjectivă acoperă întreg codomeniul, iar o funcție bijectivă este atât injectivă cât și surjectivă. Aceste proprietăți definesc modul în care funcțiile conectează mulțimile. De exemplu, f: R→R, f(x)=2x este bijectivă.
Definiții și exemple
- Funcție injectivă Fiecare valoare din codomeniu este asociată cu cel mult o valoare din domeniu. Exemplu: f(x)=x+1 pe R este injectivă, deoarece f(x1)=f(x2) implică x1=x2.
- Funcție surjectivă Fiecare element din codomeniu este imaginea a cel puțin unui element din domeniu. Exemplu: f: R→R, f(x)=x^3 este surjectivă, deoarece orice număr real are o rădăcină cubică.
- Funcție bijectivă Este atât injectivă cât și surjectivă, deci există o corespondență unu-la-unu între domeniu și codomeniu. Exemplu: f(x)=3x-2 pe R este bijectivă.
Cum se verifică
- 1 Pasul 1: Test injectivitate Rezolvă ecuația f(x1)=f(x2). Dacă obții x1=x2, funcția este injectivă.
- 2 Pasul 2: Test surjectivitate Pentru orice y din codomeniu, găsește x din domeniu astfel încât f(x)=y.
- 3 Pasul 3: Concluzie bijectivitate Dacă ambele teste sunt trecute, funcția este bijectivă.
Verifică întâi injectivitatea rezolvând f(x1)=f(x2), apoi surjectivitatea găsind preimaginea pentru fiecare y.