Matematică Algebră
Functii injectiva surjectiva bijectiva explicatii
O funcție f: A → B este o regulă care asociază fiecărui element din mulțimea A exact un element din mulțimea B. Se clasifică după proprietăți de injectivitate, surjectivitate și bijectivitate.
Definiții
- Funcție injectivă Dacă f(x₁) = f(x₂) implică x₁ = x₂. Elemente diferite din A au imagini diferite în B. Exemplu: f(x) = 2x pe ℝ este injectivă.
- Funcție surjectivă Dacă pentru orice y ∈ B, există x ∈ A astfel încât f(x) = y. Codomeniul B este acoperit complet. Exemplu: f(x) = x² pe ℝ → [0, ∞) este surjectivă pe acest codomeniu.
- Funcție bijectivă Este atât injectivă, cât și surjectivă. Există o corespondență unu-la-unu între A și B. Exemplu: f(x) = x + 1 pe ℝ este bijectivă.
Cum verifici
- Pentru injectivitate Rezolvi ecuația f(x₁) = f(x₂). Dacă obții x₁ = x₂, funcția este injectivă.
- Pentru surjectivitate Pentru un y dat, rezolvi ecuația f(x) = y. Dacă găsești x pentru orice y din codomeniu, funcția este surjectivă.
- Pentru bijectivitate Verifici ambele condiții. O funcție bijectivă are inversă.
În practică, verifici proprietățile pe domeniul și codomeniul specificate.