Matematică Algebră
Functii continue definitie si exemple
O funcție este continuă într-un punct dacă limita funcției în acel punct există și este egală cu valoarea funcției în punct. Aceasta înseamnă că graficul nu are întreruperi. De exemplu, f(x)=x^2 este continuă pe R, deoarece pentru orice a, lim_{x→a} x^2 = a^2 = f(a).
Definiție formală
- Condiție de continuitate Fie f: D→R și a∈D. Funcția f este continuă în a dacă lim_{x→a} f(x) = f(a).
- Continuitate pe un interval O funcție este continuă pe un interval dacă este continuă în fiecare punct al intervalului.
- Exemplu de funcție continuă f(x)=sin(x) este continuă pe R, deoarece limita în orice punct coincide cu valoarea funcției.
Exemple și contraexemple
- 1 Pasul 1: Exemplu numeric f(x)=3x+1 este continuă în x=2: lim_{x→2} (3x+1)=7 și f(2)=7.
- 2 Pasul 2: Funcție discontinuă f(x)=1/x nu este continuă în x=0, deoarece funcția nu este definită acolo și limita nu există.
- 3 Pasul 3: Verificare practică Pentru a verifica continuitatea într-un punct, calculează limita și compar-o cu f(a).
Pentru a verifica continuitatea, calculează limita funcției în punct și compar-o cu valoarea funcției acolo.