Matematică Algebră
Functie de gradul doi proprietati si grafic
Funcția de gradul doi are forma f(x) = ax² + bx + c, unde a, b, c sunt numere reale și a ≠ 0. Graficul ei este o parabolă cu proprietăți specifice, cum ar fi vârful și direcția de deschidere. Această funcție modelează fenomene din fizică și economie.
Proprietăți ale funcției
- Domeniul de definiție Toate numerele reale: D = ℝ, deoarece se poate calcula pentru orice x.
- Vârful parabolei Punctul de extrem: V(-b/(2a), -Δ/(4a)), unde Δ = b² - 4ac. Determină maximul sau minimul funcției.
- Direcția de deschidere Dacă a > 0, parabola se deschide în sus; dacă a < 0, se deschide în jos.
- Intersecția cu axele Cu axa Oy: punctul (0, c). Cu axa Ox: rădăcinile ecuației ax² + bx + c = 0, dacă Δ ≥ 0.
Cum se trasează graficul
- 1 Pasul 1 Calculează vârful V folosind formulele: xV = -b/(2a), yV = f(xV).
- 2 Pasul 2 Determină intersecțiile cu axele: pentru Ox, rezolvă ax² + bx + c = 0; pentru Oy, evaluează f(0) = c.
- 3 Pasul 3 Alege puncte suplimentare simetrice față de axa de simetrie x = xV și calculează valorile f(x).
- 4 Exemplu numeric Pentru f(x) = x² - 4x + 3: a=1>0 (deschidere în sus), V(2, -1), intersecții: cu Oy la (0,3), cu Ox la x=1 și x=3.
Începe întotdeauna cu calculul vârfului pentru a schița parabola corect.