Matematică Algebră
Functie de gradul 2 proprietati grafic
Funcția de gradul 2 este f(x)=ax²+bx+c, cu a≠0. Graficul său este o parabolă cu vârful V(-b/(2a), -Δ/(4a)). Parabola este convexă pentru a>0 și concavă pentru a<0.
Proprietăți ale graficului
- Vârful parabolei Coordonate: x_V=-b/(2a), y_V=f(x_V)=-Δ/(4a). Exemplu: f(x)=x²-4x+3 are V(2,-1).
- Intersecția cu axele Cu Ox: rezolvați ax²+bx+c=0. Cu Oy: f(0)=c, punctul (0,c).
- Monotonie Pentru a>0: scade pe (-∞, x_V), crește pe (x_V, ∞). Pentru a<0: invers.
- Simetrie Graficul este simetric față de dreapta verticală x=x_V.
Trasarea graficului
- 1 Calculați vârful Determinați x_V și y_V folosind formulele.
- 2 Găsiți intersecțiile Rezolvați ecuația pentru intersecțiile cu Ox și notați punctul (0,c).
- 3 Alegeți puncte auxiliare Calculați f(x) pentru 1-2 valori în jurul vârfului, ex: x_V±1.
- 4 Trasați parabola Uniți punctele printr-o curbă netedă, simetrică.
Pentru f(x)=-x²+2x+3, vârful este V(1,4), intersecțiile cu Ox sunt (-1,0) și (3,0).