Matematică Algebră
Functia de gradul II grafic si proprietati liceu
Graficul funcției de gradul II, f(x)=ax²+bx+c, este o parabolă. Proprietățile sale depind de coeficientul a și de discriminantul Δ=b²-4ac. Parabola are vârful în punctul V(-b/(2a), -Δ/(4a)).
Forma graficului
- Orientarea Dacă a>0, parabola este deschisă în sus; dacă a<0, este deschisă în jos.
- Vârful Vârful V(-b/(2a), -Δ/(4a)) este punctul de minim pentru a>0 sau maxim pentru a<0.
- Intersecția cu axele Intersecția cu axa Oy este în (0,c). Intersecțiile cu axa Ox sunt rădăcinile ecuației ax²+bx+c=0, dacă Δ≥0.
Proprietăți funcționale
- Monotonie Pentru a>0, funcția scade pe (-∞, -b/(2a)] și crește pe [-b/(2a), ∞). Pentru a<0, invers.
- Semnul funcției Semnul depinde de Δ: dacă Δ<0, funcția păstrează semnul lui a; dacă Δ=0, este nulă în vârf; dacă Δ>0, are semne opuse între rădăcini.
- Exemplu numeric Pentru f(x)=2x²-4x+1, a=2>0, Δ=(-4)²-4·2·1=8, vârful V(1, -1). Parabola este deschisă în sus, cu minim în V.
Pentru a trasa graficul, calculează vârful și intersecțiile cu axele.