Matematică Algebră
Functia de gradul 2 grafic si varf clasa 9
Funcția de gradul doi are forma f(x) = ax² + bx + c, cu a ≠ 0. Graficul său este o parabolă. Vârful parabolei este punctul de extrem (minim dacă a > 0, maxim dacă a < 0) și are coordonatele V(xv, yv).
Coordonatele vârfului
- Formula pentru xv xv = -b/(2a). Aceasta este abscisa vârfului.
- Formula pentru yv yv = f(xv) = -Δ/(4a), unde Δ = b² - 4ac. Aceasta este ordonata vârfului.
- Semnificație practică Dacă a > 0, vârful este punct de minim; dacă a < 0, vârful este punct de maxim.
Trasarea graficului
- 1 Calculează vârful Află xv și yv folosind formulele de mai sus.
- 2 Determină intersecțiile cu axele Cu axa Ox: rezolvă ax² + bx + c = 0. Cu axa Oy: calculează f(0) = c.
- 3 Alege puncte suplimentare Calculează f(x) pentru alte valori ale lui x, simetrice față de xv.
- 4 Trasează parabola Unește punctele obținute, ținând cont că graficul este simetric față de dreapta verticală x = xv.
Exemplu numeric
- Pentru f(x) = 2x² - 4x + 1 a = 2, b = -4, c = 1. xv = -(-4)/(2*2) = 1. yv = 2*1² - 4*1 + 1 = -1. Vârful: V(1, -1). Graficul este o parabolă cu ramurile în sus (a > 0).
Vârful este esențial pentru a înțelege forma și poziția parabolei în plan.