Matematică Algebră
Formula arie sub grafic
Aria sub graficul unei funcții continue f pe un interval [a, b] se calculează cu integrala definită ∫[a, b] f(x) dx. Aceasta reprezintă suma algebrică a ariilor de sub curbă, cu semn pozitiv pentru f(x) ≥ 0 și negativ pentru f(x) ≤ 0.
Formula și semnificație
- Formula generală Aria = ∫[a, b] f(x) dx, unde integrala se calculează ca F(b) - F(a), cu F o primitivă a lui f.
- Arie netă vs. arie geometrică Integrala dă aria netă (cu semn). Pentru aria geometrică totală, calculează ∫ |f(x)| dx sau descompune intervalul unde f schimbă semnul.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = x² pe [0, 2], aria = ∫[0, 2] x² dx = (x³/3)|[0, 2] = 8/3 ≈ 2.67.
Pași de calcul
- 1 Pasul 1: Identifică funcția și intervalul Stabilește f(x) și limitele de integrare a și b.
- 2 Pasul 2: Găsește o primitivă Determină F(x) astfel încât F'(x) = f(x).
- 3 Pasul 3: Aplică teorema Leibniz-Newton Calculează F(b) - F(a) pentru a obține valoarea integralei.
Verifică dacă vrei aria netă sau geometrică, deoarece calculul diferă.