Matematică Algebră
Exercitii bacalaureat functii de gradul II
Funcțiile de gradul II sunt de forma f(x)=ax²+bx+c, cu a≠0. În bacalaureat, exercițiile cer studiul proprietăților: monotonie, semn, vârf, intersecții cu axele.
Proprietăți cheie
- Vârful parabolei: V(-b/(2a), -Δ/(4a)) Δ = b² - 4ac. Pentru f(x)=2x²-4x+1, V(1, -1).
- Monotonia: dacă a>0, f descrescătoare pe (-∞, -b/(2a)] și crescătoare pe [-b/(2a), ∞) Pentru a<0, se inversează.
- Semnul funcției: depinde de Δ și a Dacă Δ<0 și a>0, f(x)>0 pentru orice x real.
Exercițiu tipic: determină m∈ℝ astfel încât f(x)=x²+mx+1 să aibă minimul egal cu 0
- 1 Minimul este y_V = -Δ/(4a). Aici a=1, deci -Δ/4 = 0 Rezultă Δ = 0.
- 2 Calculează Δ = m² - 4·1·1 = m² - 4 Pune condiția m² - 4 = 0.
- 3 Rezolvă: m²=4, deci m=±2 Soluțiile sunt m=2 sau m=-2.
Desenează parabola pentru a vizualiza răspunsurile la exerciții.