Matematică Algebră
Ecuatii trigonometrice simple
Ecuațiile trigonometrice simple se rezolvă folosind cercul trigonometric sau formule trigonometrice. Soluțiile sunt unghiuri care satisfac ecuația, adesea exprimate ca mulțimi infinite.
Tipuri comune
- sin x = a Soluții: x = (-1)^k * arcsin a + kπ, k∈ℤ, cu condiția |a|≤1.
- cos x = a Soluții: x = ± arccos a + 2kπ, k∈ℤ, cu |a|≤1.
- tg x = a Soluții: x = arctg a + kπ, k∈ℤ, cu a∈ℝ.
- ctg x = a Soluții: x = arcctg a + kπ, k∈ℤ, cu a∈ℝ.
Exemplu rezolvat: sin x = 1/2
- 1 Găsește soluțiile principale arcsin(1/2) = π/6 și π - π/6 = 5π/6 din cercul trigonometric.
- 2 Scrie soluția generală x = (-1)^k * π/6 + kπ, k∈ℤ. Sau separat: x = π/6 + 2kπ și x = 5π/6 + 2kπ.
- 3 Verifică pe cerc Pe cercul unitate, sin=1/2 la unghiurile π/6 și 5π/6 în cadranul I și II.
Pentru ecuații simple, folosește cercul trigonometric pentru a vizualiza toate soluțiile.