Matematică Algebră
Ecuatii trigonometrice fundamentale
Ecuațiile trigonometrice fundamentale se bazează pe identități de bază ca sin x = a, cos x = a, tg x = a, unde a ∈ [-1,1] pentru sinus și cosinus. Soluțiile se exprimă folosind perioada funcțiilor trigonometrice.
Tipuri fundamentale
- sin x = a Soluțiile: x = (-1)^k · arcsin a + kπ, k ∈ ℤ. Exemplu: sin x = 1/2 are x = π/6 + 2kπ sau x = 5π/6 + 2kπ.
- cos x = a Soluțiile: x = ± arccos a + 2kπ, k ∈ ℤ. Exemplu: cos x = √2/2 are x = π/4 + 2kπ sau x = 7π/4 + 2kπ.
- tg x = a Soluțiile: x = arctg a + kπ, k ∈ ℤ. Exemplu: tg x = 1 are x = π/4 + kπ.
Pași de rezolvare
- 1 Identifică tipul Redu ecuația la una dintre formele fundamentale. Exemplu: 2 sin x - 1 = 0 devine sin x = 1/2.
- 2 Aplică formula soluțiilor Folosește formulele de mai sus, ținând cont de domeniul lui a. Pentru sin x = 1/2, arcsin(1/2) = π/6.
- 3 Adaugă perioada Adaugă 2kπ pentru sinus și cosinus, kπ pentru tangentă. Pentru sin x = 1/2: x = π/6 + 2kπ sau 5π/6 + 2kπ.
Memorează valorile trigonometrice pentru unghiuri speciale ca 0, π/6, π/4, π/3, π/2.