Matematică Algebră
Ecuatii rationale clasa 8 exercitii
Ecuațiile raționale sunt ecuații în care necunoscuta apare la numitorul unei fracții. Pentru clasa a 8-a, rezolvarea lor implică eliminarea numitorilor prin înmulțirea cu cel mai mic multiplu comun. De exemplu, ecuația 2/(x-1) = 3 are soluția x = 5/3.
Pași de rezolvare
- 1 Determinarea domeniului Excludem valorile care anulează numitorii. Pentru 1/(x+2) + 1/x = 0, domeniul este R\{-2,0}.
- 2 Aducerea la același numitor Se calculează cel mai mic multiplu comun al numitorilor. La (x-3)/(x+1) = 2, numitorul comun este x+1.
- 3 Eliminarea numitorilor Se înmulțește întreaga ecuație cu numitorul comun. Pentru 1/(x-2) = 3, înmulțim cu (x-2) și obținem 1 = 3(x-2).
- 4 Verificarea soluțiilor Se verifică dacă soluțiile obținute aparțin domeniului. La 2/(x-4) = 1, soluția x=6 este validă.
Exerciții tipice
- Ecuație cu un singur numitor Rezolvă 5/(x+3) = 2. Soluția: x = -0.5.
- Ecuație cu doi termeni Rezolvă 1/(x-1) + 1/(x+1) = 0. Soluția: x = 0.
- Ecuație cu parametru la numitor Pentru ce valori ale lui a ecuația a/(x-2) = 3 are soluție? Răspuns: a ≠ 0.
Verifică întotdeauna domeniul înainte de a elimina numitorii.