Matematică Algebră
Ecuatii liniare cu doua necunoscute clasa 7
Ecuațiile liniare cu două necunoscute, de forma ax + by = c, se rezolvă ca sisteme de două ecuații. În clasa a 7-a, metodele comune sunt metoda reducerii și metoda substituției.
Metoda reducerii
- 1 Alinează ecuațiile Scrie sistemul sub forma {a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂}. Exemplu: {2x + y = 5, x - y = 1}.
- 2 Elimină o necunoscută Înmulțește ecuațiile pentru a avea coeficienți opuși la o necunoscută. Pentru exemplu, adunăm direct: (2x + y) + (x - y) = 5 + 1.
- 3 Rezolvă pentru o necunoscută Obținem 3x = 6 → x = 2.
- 4 Găsește cealaltă necunoscută Înlocuiește x într-o ecuație: 2·2 + y = 5 → y = 1. Soluția (2,1).
Exemple practice
- Sistem simplu {x + y = 10, x - y = 2} se rezolvă adunând: 2x = 12 → x=6, y=4.
- Cu coeficienți diferiți {3x + 2y = 8, 2x + y = 5} se rezolvă prin înmulțire: înmulțim a doua cu -2 și adunăm.
- Verificare Întotdeauna verifică soluția în ambele ecuații. Pentru (6,4): 6+4=10 și 6-4=2.
Exersează sisteme cu numere întregi mici pentru a deprinde metoda.