Matematică Algebră
Ecuatii irationale rezolvate clasa 9
Ecuațiile iraționale sunt ecuații în care necunoscuta apare sub radical. Pentru clasa a 9-a, rezolvarea lor necesită izolarea radicalului și ridicarea la pătrat. Exemplu: √(x+1) = 3 are soluția x=8.
Pași de rezolvare
- 1 Stabilirea condițiilor de existență Expresia de sub radical trebuie să fie ≥0. La √(x-2)=1, condiția este x-2≥0, deci x≥2.
- 2 Izolarea radicalului Se așează radicalul singur într-un membru. Pentru √(2x+3) - x = 0, scriem √(2x+3) = x.
- 3 Ridicarea la pătrat Se ridică ambii membri la pătrat pentru a elimina radicalul. Din √(x)=2, obținem x=4.
- 4 Verificarea soluțiilor Se înlocuiește în ecuația inițială, deoarece ridicarea la pătrat poate introduce soluții străine. La √(x)=x-2, soluția x=4 este validă, dar x=1 nu.
Exemple rezolvate
- Ecuație cu un radical √(x+5)=3. Condiție: x+5≥0. Ridicăm la pătrat: x+5=9, deci x=4. Verificare: √(4+5)=3, corect.
- Ecuație cu doi radicali √(x+1) + √(x-1) = 2. Condiții: x≥1. Se izolează un radical și se ridică la pătrat de două ori. Soluția: x=1.625.
- Ecuație cu radical la pătrat √(x²-4)=x. Condiție: x²-4≥0. Ridicăm la pătrat: x²-4=x², deci -4=0, imposibil. Nu are soluții.
Verifică întotdeauna soluțiile în ecuația inițială după ridicarea la pătrat.