Matematică Algebră
Ecuatii diferentiale simple rezolvate
Ecuațiile diferențiale simple sunt ecuații care implică o funcție și derivata ei, iar cele mai ușor de rezolvat sunt ecuațiile cu variabile separabile sau ecuațiile liniare de ordinul întâi. Rezolvarea lor implică integrarea ambelor părți ale ecuației.
Ecuații cu variabile separabile
- 1 Pasul 1: Separă variabilele Scrie ecuația sub forma dy/dx = g(x)·h(y) și separă: dy/h(y) = g(x)dx.
- 2 Pasul 2: Integrează ambele părți ∫(1/h(y))dy = ∫g(x)dx + C, unde C este constanta de integrare.
- 3 Pasul 3: Rezolvă pentru y Exemplu: dy/dx = 2x·y → dy/y = 2x dx → ln|y| = x² + C → y = ±e^(x²+C) = Ke^(x²).
Ecuații liniare de ordinul întâi
- 1 Pasul 1: Forma standard Scrie ecuația ca y' + P(x)y = Q(x).
- 2 Pasul 2: Factor integrant Calculează μ(x) = e^(∫P(x)dx).
- 3 Pasul 3: Înmulțește și integrează Înmulțește ecuația cu μ(x): (μy)' = μQ, apoi integrează: μy = ∫μQ dx + C.
Începe prin a identifica tipul ecuației; pentru variabile separabile, izolează dy și dx, apoi integrează direct.