Matematică Algebră
Ecuatii diferentiale de ordin 1 rezolvare cu variabile separabile
Ecuațiile diferențiale de ordinul 1 cu variabile separabile sunt de forma dy/dx = g(x)*h(y) și se rezolvă separând variabilele și integrând. Această metodă este una dintre cele mai simple pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Separă variabilele Rescrie ecuația sub forma dy/h(y) = g(x) dx, asigurându-te că h(y) ≠ 0.
- 2 Pasul 2: Integrează ambele părți ∫ dy/h(y) = ∫ g(x) dx + C, unde C este constanta de integrare.
- 3 Pasul 3: Exprimă soluția Rezolvă integrala pentru a obține o relație între y și x, eventual explicitând y.
Exemplu numeric
- Ecuația dy/dx = x*y Separă variabilele: dy/y = x dx.
- Integrare ∫ dy/y = ∫ x dx → ln|y| = x^2/2 + C.
- Soluția y = ±e^(x^2/2 + C) = K*e^(x^2/2), unde K este o constantă reală.
Verifică întotdeauna dacă h(y)=0 oferă soluții particulare, separate de cele generale.