Matematică Algebră
Ecuatii de gradul II rezolvare prin delta
Ecuațiile de gradul II se rezolvă cu formula discriminantului Δ. Ecuația are forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0. Numărul de soluții depinde de Δ.
Formula discriminantului
- Calculul lui Δ Δ = b² - 4ac. Exemplu: pentru 2x² - 4x + 1 = 0, Δ = (-4)² - 4·2·1 = 16 - 8 = 8.
- Semnificația lui Δ Dacă Δ > 0, ecuația are două soluții reale distincte; dacă Δ = 0, o soluție dublă; dacă Δ < 0, nu are soluții reale.
- Formula soluțiilor x₁,₂ = (-b ± √Δ)/(2a). Pentru 2x² - 4x + 1 = 0, x₁,₂ = (4 ± √8)/(4) = (4 ± 2√2)/4.
Exemplu complet de rezolvare
- 1 Pasul 1: Identifică coeficienții Pentru x² - 5x + 6 = 0, a = 1, b = -5, c = 6.
- 2 Pasul 2: Calculează Δ Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.
- 3 Pasul 3: Aplică formula x₁,₂ = (5 ± √1)/(2·1) = (5 ± 1)/2. Deci x₁ = 3, x₂ = 2.
Verifică întotdeauna calculul lui Δ înainte de a găsi soluțiile pentru a evita greșelile.