Matematică Algebră
Ecuatii de gradul doi rezolvate formula
Ecuațiile de gradul doi sunt de forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0. Ele se rezolvă folosind formula discriminantului: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a). Aici sunt exerciții rezolvate cu această formulă.
Pași de rezolvare cu formula
- 1 Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. Exemplu: pentru x² - 5x + 6 = 0, a=1, b=-5, c=6, deci Δ = 25 - 24 = 1.
- 2 Aplică formula x = [-b ± √Δ] / (2a). Pentru exemplul de mai sus: x = [5 ± √1] / 2 = [5 ± 1] / 2.
- 3 Determină soluțiile x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5-1)/2 = 2. Soluțiile sunt x=2 și x=3.
Exemple rezolvate
- Exemplu 1 2x² + 4x - 6 = 0 → a=2, b=4, c=-6 → Δ = 16 - 4*2*(-6) = 64 → x = [-4 ± 8] / 4 → x₁=1, x₂=-3.
- Exemplu 2 x² - 4x + 4 = 0 → a=1, b=-4, c=4 → Δ = 16 - 16 = 0 → x = [4 ± 0] / 2 = 2. O singură soluție dublă.
- Exemplu 3 x² + x + 1 = 0 → a=1, b=1, c=1 → Δ = 1 - 4 = -3 < 0 → nu are soluții reale.
Memorează formula și exersează calculul discriminantului pentru a evita greșelile.